Odpowiadając na pytanie czy można grać na tym samym koncie na innym sprzęcie - tak.
Co do łączenia dysków z adresami IP to mieszasz trochę pojęcia. Wszystkie urządzenia które masz w danej sieci posiadają swój lokalny adres IP który możesz sprawdzić wpisując w wyszukiwarkę systemową "cmd", a następnie w oknie konsoli "ipconfig". Często te adresy będą pokroju 192.168. .... W internecie wszystkie te urządzenia są widoczne pod jednym adresem - adresem routera, a to za sprawą usługi NAT odpowiedzialnej za tłumaczenie adresów z sieci lokalnej na adres zewnętrzny, który jest właśnie adresem routera (tak w dużym uproszczeniu). Najprostszym przykładem będzie jeżeli na dwóch komputerach podłączonych do tej samej sieci wpiszesz w przeglądarkę frazę "what is my ip" - na głównej stronie powinny Ci się pojawić takie same adresy.
Reasumując: dyski i adresy IP to dwie różne rzeczy, więc przekładanie dysku z komputera do komputera na nic w tym wypadku nie wpływa.